Question

Модуль вектора a(p+1; -3) дорівнює 5. Знайдіть p.

Answer 1

(p+1)^2+9=25

p^2+2p+1+9=25

p^2+2p-15=0

D=4+60=64

p1=8, p2=-8

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти значення змінної p, з умови якої відомо, що модуль вектора a(p+1, -3) дорівнює 5.

Модуль вектора визначається за допомогою формули: |a| = sqrt(x^2 + y^2), де (x, y) - координати вектора.

У нашому випадку, ми маємо вектор a(p+1, -3), тому (x, y) = (p+1, -3). За умовою, модуль цього вектора дорівнює 5, отже:

sqrt((p+1)^2 + (-3)^2) = 5.

Давайте розв'яжемо це рівняння.

Спочатку розкриваємо квадрати:

sqrt(p^2 + 2p + 1 + 9) = 5.

Потім скорочуємо:

sqrt(p^2 + 2p + 10) = 5.

Тепер підносимо обидві частини рівняння до квадрату:

p^2 + 2p + 10 = 25.

p^2 + 2p + 10 - 25 = 0.

p^2 + 2p - 15 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна скористатися формулою дискримінанту: D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = 1, b = 2, c = -15. Підставляємо значення:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.

Дискримінант дорівнює 64. Тепер застосовуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

p = (-b ± sqrt(D)) / (2a).

p = (-2 ± sqrt(64)) / (2 * 1).

p = (-2 ± 8) / 2.

Тепер розкриваємо дужки:

p = (-2 + 8) / 2 або p = (-2 - 8) / 2.

p = 6 / 2 або p = -10 / 2.

Отже, ми маємо два можливих значення для змінної p: p = 3 або p = -5.

Таким чином, значення змінної p може бути 3 або -5.