Question

Внимание!!Даю 50 балов!!! Логарифмическое уравнение 3lg x-7/lg x+5 =lg x-3/lg x+2

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

ОДЗ
{lgx+5≠0⇒lgx≠-5⇒x≠0,00001
{lgx+2≠0⇒lgx≠-2⇒x≠0,01
lgx=a
(3a-7)/(a+5)=(a-3)/(a+2)
(3a-7)(a+2)=(a-3)(a+5)
3a²+6a-7a-14-a²-5a+3a+15=0
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒lgx=1/2⇒x=√10
a2=(3+1)/4=1⇒lgx=1⇒x=10

Answer 3

Логарифмическое уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

3lg(x) - 7 / lg(x) + 5 = lg(x) - 3 / lg(x) + 2

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать основные свойства логарифмов и применить алгебраические преобразования. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Избавляемся от знаменателей Умножим обе части уравнения на (lg(x) + 5)(lg(x) + 2)(lg(x) + 1) (общий знаменатель), чтобы избавиться от знаменателей:

(3lg(x) - 7)(lg(x) + 2)(lg(x) + 1) = (lg(x) - 3)(lg(x) + 5)(lg(x) + 1)

Шаг 2: Раскрываем скобки Раскроем скобки по обеим сторонам уравнения:

3lg(x) * (lg(x) + 2)(lg(x) + 1) - 7 * (lg(x) + 2)(lg(x) + 1) = lg(x) * (lg(x) + 5)(lg(x) + 1) - 3 * (lg(x) + 5)(lg(x) + 1)

Шаг 3: Упрощаем уравнение Упростим уравнение, выполнив необходимые алгебраические операции:

3[lg(x)]^2 + 3lg(x) + 6lg(x) + 6 - 7lg(x) - 14 = [lg(x)]^2 + 5lg(x) + lg(x) + 5 - 3lg(x) - 15

3[lg(x)]^2 + 9lg(x) - 8 = [lg(x)]^2 + 3lg(x) - 10

2[lg(x)]^2 + 6lg(x) - 2 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение Мы получили квадратное уравнение:

2[lg(x)]^2 + 6lg(x) - 2 = 0

Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение:

[lg(x)]^2 + 3lg(x) - 1 = 0

Применим формулу дискриминанта и найдем значения для lg(x):

D = b^2 - 4ac D = (3)^2 - 4(1)(-1) D = 9 + 4 D = 13

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

lg(x) = (-3 + √13) / 2 lg(x) = (-3 - √13) / 2

Шаг 5: Находим значения для x Для нахождения значений x применим обратную функцию логарифма:

x = 10^((−3 + √13) / 2) x = 10^((−3 - √13) / 2)

Это окончательные ответы для уравнения. Вы можете вычислить приближенные значения для x, используя калькулятор или программу для работы с математическими выражениями.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.