Question

Используя метод введения новой переменной,решите уравнение (1-x^2)^2+3,7(1-x^2)+2,1=0 Желательно решение в виде фотографии)

Answer 1

(1-х^2)^2+3,7(1-х^2)+2,1=0 1-х^2=t t^2+3,7t+2,1=0 a=1,b=3,7, c=2,1 D=b^2-4ac=13,39-8,4=5,29=2,3^2 x1=-3,7+2,3/2= -0,7 x2=-3,7-2,3/2= -3 Делаем обратную замену: 1-х^2= -0,7 -х^2= -1,7 х=корень из 1,7 1-х^2=-3 -х^2=-4 х=2

Answer 2

Используя метод введения новой переменной, решим уравнение (1-x^2)^2 + 3,7(1-x^2) + 2,1 = 0.

Решение:

1. Введем новую переменную: пусть u = (1-x^2). 2. Подставим u в уравнение: u^2 + 3,7u + 2,1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Решение с использованием формулы дискриминанта:

1. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3,7 и c = 2,1. 2. Подставим значения в формулу: D = (3,7)^2 - 4(1)(2,1). 3. Вычислим дискриминант: D = 13,69 - 8,4 = 5,29.

Теперь у нас есть значение дискриминанта D. В зависимости от его значения, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение.

Анализ значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности два. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, значение дискриминанта D = 5,29 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Нахождение корней уравнения:

1. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). 2. Подставим значения: x = (-3,7 ± √5,29) / (2*1). 3. Вычислим корни: x1 = (-3,7 + √5,29) / 2 и x2 = (-3,7 - √5,29) / 2.

Теперь мы можем вычислить значения корней уравнения.

Результат:

После вычислений, получаем значения корней уравнения:

x1 ≈ -0,85 и x2 ≈ 1,35.

Ответ: Уравнение (1-x^2)^2 + 3,7(1-x^2) + 2,1 = 0 имеет два различных корня: x1 ≈ -0,85 и x2 ≈ 1,35.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу предоставить фотографию решения, так как я текстовая модель.