Question

Дана функция f(x)=-x^2-2x+3. 1) Запишите координаты вершины параболы. 2) Найдите ось симметрии параболы. 3) Определите точки пересечения графика с осями координат. 4) Постройте график функции. 5) Найдите промежуток, в котором y>0.

Answer 1

1) х вершины = -b / 2a; х = 2 / -2 = -1.

у вершины = -1 + 2 + 3 = 4.

--------------------------------------

Хв = -1

Ув = 4

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину. С этого график оси симметрии: x = -1.

--------------------------------------

х = -1

3) Точки пересечения с осью Х - корни квадратного уравнения. С этого они ровни:

-x^2 - 2x + 3 = 0,

x^2 + 2x - 3 = 0.

За теоремой Виета: x1 = -3; x2 = 1.

Точки пересечения с осью У узнаю подставляя вместо х 0.

0 - 0 + 3 = 3.

--------------------------------------

( 0, 3 ), ( -3, 0 ), ( 1, 0 )

4) График в фото

5) -x^2 - 2x + 3 > 0;

Используя график видим, что функция больше 0 при х є ( -3 ; 1 ).

--------------------------------------

х є ( -3 ; 1 )

Answer 2

1) Хв= -1 Ув=4

2) -1

3) (0;3); (1;0); (-3;0)

5) (-3;1)

Answer 3

Запись координат вершины параболы

Для нахождения координат вершины параболы, нужно знать, что у параболы вида f(x) = ax^2 + bx + c вершина находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)). В данном случае у нас функция f(x) = -x^2 - 2x + 3. Таким образом, координаты вершины параболы будут:

x = -(-2) / (2 * (-1)) = -2 / -2 = 1

Подставляя x = 1 в функцию f(x), получаем:

f(1) = -(1)^2 - 2(1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1, 0).

Ось симметрии параболы

Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии проходит через x = 1.

Точки пересечения графика с осями координат

Для нахождения точек пересечения графика с осями координат, нужно решить уравнение f(x) = 0. В данном случае, у нас функция f(x) = -x^2 - 2x + 3.

Решим уравнение:

-x^2 - 2x + 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, применим квадратное уравнение.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = -1, b = -2, c = 3

x = (2 ± √((-2)^2 - 4(-1)(3))) / 2(-1)

x = (2 ± √(4 + 12)) / -2

x = (2 ± √16) / -2

x = (2 ± 4) / -2

x = -1, x = -3

Таким образом, график функции пересекает ось x в точках (-1, 0) и (-3, 0).

Построение графика функции


Промежуток, в котором y > 0

Для определения промежутка, в котором y > 0, нужно найти интервалы на графике функции, где она находится выше оси x.

Из графика видно, что функция f(x) = -x^2 - 2x + 3 находится выше оси x в интервале (-∞, -3) и (1, +∞).

Таким образом, промежуток, в котором y > 0, равен (-∞, -3) объединение (1, +∞).