Question

Разложите на множители с помощью способа группировки 1.y^6-2y^4+3y^2 2.2x^3-14x^2+18x 3.x(a^2-ab)+y(ab-a^2)

Answer 1

1.у^2(y^4-2y^2+3) 2.2x(x^2-7x+9)  3.a(x-y)(a-b)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители с использованием метода группировки.

1. \(y^6 - 2y^4 + 3y^2\):

Выделение общего множителя \(y^2\):

\[y^6 - 2y^4 + 3y^2 = y^2(y^4 - 2y^2 + 3)\]

Теперь разложим \(y^4 - 2y^2 + 3\) как квадратное уравнение:

\[y^4 - 2y^2 + 3 = (y^2 - 1)^2 + 2\]

Итак, итоговое разложение:

\[y^6 - 2y^4 + 3y^2 = y^2(y^2 - 1 + \sqrt{2})(y^2 - 1 - \sqrt{2})\]

2. \(2x^3 - 14x^2 + 18x + 3\):

Обратите внимание, что в данном случае нет общего множителя для всех членов. Мы можем попробовать разложить методом группировки для первых двух и последних двух членов:

\[2x^3 - 14x^2 + 18x + 3 = 2x^2(x - 7) + 3(6x + 1)\]

Теперь у нас есть общий множитель \(x - 7\):

\[2x^3 - 14x^2 + 18x + 3 = (2x^2 + 3)(x - 7)\]

3. \(x(a^2 - ab) + y(ab - a^2)\):

Выделение общего множителя \(a\):

\[x(a^2 - ab) + y(ab - a^2) = a(x(a - b) - y(a - b))\]

Теперь у нас есть общий множитель \((a - b)\):

\[x(a^2 - ab) + y(ab - a^2) = a(a - b)(x - y)\]

Таким образом, итоговые разложения:

1. \(y^6 - 2y^4 + 3y^2 = y^2(y^2 - 1 + \sqrt{2})(y^2 - 1 - \sqrt{2})\) 2. \(2x^3 - 14x^2 + 18x + 3 = (2x^2 + 3)(x - 7)\) 3. \(x(a^2 - ab) + y(ab - a^2) = a(a - b)(x - y)\)