Question

Между двумя велосипедистами расстояние 50 м. Они выезжают одновременно в одном направлении, и через 50 с второй велосипедист догоняет первого. Если бы первый велосипедист выехал на 5 с раньше второго, то тогда второй бы догнал первого лишь через 75 с после начала движения первого. Сколько метров в секунду проезжает второй велосипедист? (задачу нужно решить с помощю систем уравнений 1 и 2 степени)

Answer 1

скорость2*50=скорость1*50+50
скорость2*(75-5)=скорость1*75+50
скорость1=скорость2-1
скорость2*70=скорость2*75-75+50
скорость2=(75-50)/5=25/5=5 м/с

у первого 25/5 = 5 м/с (18 км/ч), у второго - 6 м/с (21,6 км/ч).

Answer 2

Давай решим эту задачу. Обозначим скорость первого велосипедиста через \( v_1 \) м/с и скорость второго велосипедиста через \( v_2 \) м/с.

Из условия задачи мы знаем, что когда второй велосипедист догоняет первого через 50 секунд, они двигались одинаковое время, а значит, проехали одинаковые расстояния. Уравнение для первого велосипедиста будет:

\[ v_1 \cdot t = 50 \]

где \( t \) - время в секундах, за которое двигался первый велосипедист.

Для второго велосипедиста, который стартовал спустя 5 секунд, время будет \( t - 5 \) (так как он двигался на 5 секунд меньше первого велосипедиста), и он догоняет первого через 75 секунд:

\[ v_2 \cdot (t - 5) = 50 \] \[ v_2 \cdot (t - 5) = v_1 \cdot t \]

Из первого уравнения мы можем выразить \( t \) через \( v_1 \):

\[ t = \frac{50}{v_1} \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ v_2 \cdot \left(\frac{50}{v_1} - 5\right) = 50 \] \[ v_2 \cdot \left(\frac{50 - 5v_1}{v_1}\right) = 50 \] \[ v_2 = \frac{50v_1}{50 - 5v_1} \]

Теперь у нас есть выражение для \( v_2 \) через \( v_1 \). Мы можем найти \( v_1 \), зная, что \( v_1 \cdot t = 50 \):

\[ v_1 \cdot \frac{50}{v_1} = 50 \] \[ 50 = 50 \]

Таким образом, у нас получается \( v_1 = 1 \) м/с.

Подставим \( v_1 \) в выражение для \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{50 \cdot 1}{50 - 5 \cdot 1} \] \[ v_2 = \frac{50}{45} = \frac{10}{9} \]

Таким образом, второй велосипедист двигается со скоростью \( \frac{10}{9} \) м/с, что составляет приблизительно 1.11 м/с.