Question

F(x)=(3x-7)^3 найти производную

Answer 1

F(x)=(3x-7)³
f'(x)=3(3x-7)²×3=9(3x-7)²

Answer 2

Решение:

Чтобы найти производную функции F(x) = (3x - 7)^3, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и цепное правило.

Используем правило дифференцирования степенной функции:

Для функции f(x) = x^n, где n - любое вещественное число, производная равна:

f'(x) = n * x^(n-1)

Применим правило дифференцирования степенной функции к нашей функции F(x):

F(x) = (3x - 7)^3

Для удобства вычислений, мы можем записать функцию F(x) в виде:

F(x) = (3x - 7) * (3x - 7) * (3x - 7)

Применим правило дифференцирования степенной функции к каждому множителю:

F'(x) = (3 * (3x - 7)^(3-1)) * ((3x -

Answer 3

Для нахождения производной функции F(x) = (3x - 7)^3, мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепным правилом.

Применение Правила дифференцирования степенной функции

Для функции вида f(x) = x^n, где n - константа, производная будет равна:

f'(x) = n * x^(n-1)

Применение Цепного правила

Цепное правило применяется, когда мы имеем функцию, состоящую из композиции двух или более функций. В данном случае, наша функция F(x) может быть представлена как (g(h(x)))^3, где g(x) = x^3 и h(x) = 3x - 7.

Применяя цепное правило, производная функции F(x) будет равна:

F'(x) = 3 * (g(h(x)))^2 * g'(h(x)) * h'(x)

Нахождение производных компонентов

Теперь нам нужно найти производные компонентов g(x) = x^3 и h(x) = 3x - 7.

Для функции g(x) = x^3, используем правило дифференцирования степенной функции:

g'(x) = 3 * x^(3-1) = 3x^2

Для функции h(x) = 3x - 7, производная будет просто коэффициентом при x:

h'(x) = 3

Подставление производных в цепное правило

Теперь мы можем подставить найденные производные обратно в цепное правило:

F'(x) = 3 * (g(h(x)))^2 * g'(h(x)) * h'(x)

F'(x) = 3 * ((3x - 7)^3)^2 * (3x - 7)^2 * 3

F'(x) = 9 * (3x - 7)^2 * (3x - 7)^2 * 3

F'(x) = 27 * (3x - 7)^4

Таким образом, производная функции F(x) = (3x - 7)^3 равна 27 * (3x - 7)^4.