Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если a(n) = 3n + 5

Answer 1

$a_{n} = a_{1} +(n-1)d$
$a_{1} =8$
$a_{2} =11$
$d=a_2} -a_{1}$
d=11-8=3
$a_{30} =95$

$a_{40}= 125$
S=$\frac{ a_{30}+ a_{40} }{2} *(40-30+10)= \frac{95+125}{2} *11=110*11=1210$

Answer 2

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a₁), разность (d) и количество членов (n). В данном случае, у нас дана формула для общего члена арифметической прогрессии (a(n)):

a(n) = 3n + 5

Мы можем использовать эту формулу для нахождения первого члена (a₁) и разности (d).

Нахождение первого члена (a₁):

Первый член арифметической прогрессии может быть найден, если подставить n = 1 в формулу для a(n): a(1) = 3 * 1 + 5 a(1) = 3 + 5 a(1) = 8

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 8.

Нахождение разности (d):

Разность между соседними членами арифметической прогрессии может быть найдена, если вычтем a(n) из a(n+1): d = a(n+1) - a(n)

Мы можем использовать формулу для a(n) и a(n+1), чтобы найти разность:

a(n) = 3n + 5 a(n+1) = 3(n+1) + 5

d = (3(n+1) + 5) - (3n + 5) d = 3n + 3 + 5 - 3n - 5 d = 3

Таким образом, разность между соседними членами арифметической прогрессии равна 3.

Нахождение суммы членов:

Теперь, когда мы знаем первый член (a₁), разность (d) и количество членов (n), мы можем найти сумму членов арифметической прогрессии с помощью следующей формулы:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ) где Sₙ - сумма членов, a₁ - первый член, aₙ - последний член.

В нашем случае, нам нужно найти сумму членов с тридцатого по сороковой (включительно), то есть n = 40 - 30 + 1 = 11.

Подставляем значения в формулу:

S₁₁ = (11/2)(a₁ + a₁₁) S₁₁ = (11/2)(8 + a₁₁)

Теперь нам нужно найти a₁₁, чтобы вычислить сумму.

Нахождение a₁₁:

Мы можем использовать формулу для a(n), чтобы найти a₁₁:

a₁₁ = 3 * 11 + 5 a₁₁ = 33 + 5 a₁₁ = 38

Теперь мы можем вычислить сумму:

S₁₁ = (11/2)(8 + 38) S₁₁ = (11/2)(46) S₁₁ = 253

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно равна 253.