Question

Найдите произвольнаю функции y=x sin x

Answer 1

$y'=(x sin x)'=(x)'sinx+x*(sin x)'=\\\\1*sin x+x*cos x=sin x+x cos x$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \(y = x + \sin x\).

Эта функция представляет собой сумму двух частей: линейной функции \(y = x\) и тригонометрической функции \(\sin x\).

1. Линейная часть (y = x): Это просто прямая линия с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью y в начале координат (0,0).

2. Тригонометрическая часть (y = sin x): Это периодическая функция, ограниченная значениями от -1 до 1. Амплитуда функции \(\sin x\) равна 1, и период равен \(2\pi\). Это значит, что график \(\sin x\) будет колебаться между -1 и 1, создавая волнообразные колебания.

Теперь, если мы сложим эти две части, то получим функцию \(y = x + \sin x\). График этой функции будет представлять собой комбинацию прямой линии и волновых колебаний, так как мы просто прибавляем значение \(\sin x\) к соответствующему значению \(x\).

Давайте построим график этой функции. Заметим, что график будет бесконечно повторяться из-за периодичности функции \(\sin x\).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -10 до 10 с маленьким шагом
x = np.linspace(-10, 10, 1000)

# Вычисляем значения y для каждого x
y = x + np.sin(x)

# Строим график
plt.plot(x, y, label='y = x + sin(x)')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.title('График функции y = x + sin(x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

Этот код создает график функции \(y = x + \sin x\) для значений \(x\) от -10 до 10. Вы можете изменить диапазон значений x в коде, чтобы увидеть больше или меньше повторений графика.