Question

Определите число корней уравнения : а)4х2-5х-9=0 б)-16x2+24x-9=0

Answer 1

4x^2 - 5x - 9 = 0
D=25+(4*4*9)=25+144=169

D>0, значит уравнение имеет 2 корня

-16x^2 + 24x - 9 = 0
D=576-(4*16*9)=576-576=0

D=0, значит уравнение имеет только 1 корень

Answer 2

А)
А = 4
В = -5
C = -9
D = в2 - 4АС= 25 - 4 * 4 * (-9) = 25 + 144 = 169

Answer 3

Для определения числа корней уравнений, нужно рассмотреть дискриминант. Дискриминант — это выражение, которое находится под знаком радикала в формуле нахождения корней квадратного уравнения.

Для уравнения а) 4х^2 - 5х - 9 = 0, мы можем найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 4, b = -5 и c = -9.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-5)^2 - 4 * 4 * (-9) = 25 + 144 = 169

Теперь, чтобы определить число корней уравнения, нужно рассмотреть значение дискриминанта: 1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но может иметь комплексные корни.

В данном случае, D = 169 > 0, поэтому уравнение а) 4х^2 - 5х - 9 = 0 имеет два различных вещественных корня.

Теперь рассмотрим уравнение б) -16x^2 + 24x - 9 = 0. По аналогии, найдем дискриминант: D = (24)^2 - 4 * (-16) * (-9) = 576 - 576 = 0

Значение дискриминанта D = 0. Это значит, что уравнение б) -16x^2 + 24x - 9 = 0 имеет один вещественный корень.

Итак, ответ: а) Уравнение 4х^2 - 5х - 9 = 0 имеет два различных вещественных корня. б) Уравнение -16x^2 + 24x - 9 = 0 имеет один вещественный корень.