Question

Решите пожалуйста. Эти уравнения надо упростить в квадратные уравнения, затем найти дискриминант и корни. Заранее спасибо.

Answer 1

$\frac{2x-2}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=5 \\\frac{(2x-2)(x-3)+(x+3)^2}{x^2-9}-5=0 \\\frac{(2x-2)(x-3)+(x+3)^2-5(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = 0 \\x \neq \pm 3 \\(2x-2)(x-3)+(x+3)^2-5(x-3)(x+3)=0 \\(x-3)((2x-2)-5(x+3))+(x+3)^2=0 \\(x-3)(2x-2-5x-15)+(x+3)^2=0 \\(x-3)(-3x-17)+(x+3)^2=0 \\\\-3x^2-17x+9x+51+(x^2+6x+9)=0 \\-2x^2-2x+60=0 |-1 \\2x^2+2x-60=0 |:2 \\x^2+x-30=0 \\D=1+4*30*1=121 \\x_{1,2} = \frac{-1/pm\sqrt{121}}{2} \\x_1 = \frac{-1+11}{2} = 5 \\x_2 = \frac{-1-11}{2} = -6$

$\frac{2x-1}{x+7}=\frac{3x+4}{x-1} \\x \neq -7 ; x \neq 1 \\(2x-1)(x-1)=(x+7)(3x+4) \\ 2x-3x+1=3x^2+25x+28 \\ -x^2-28x-27=0 |-1 \\ x^2+28x+27=0 \\D=28^2-4*27=784-108=676 \\x_{1,2} = \frac{-28\pm26}{2} \\x_1 = -1 ; x_2 = -27$

$\frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x} \\ x(2x+3)=(x+2)(3x+2) \\ 2x^2+3x=3x^2+2x+6x+4 \\ 2x^2+3x-3x^2-8x-4=0 \\ -x^2-5x-4=0 |-1 \\ x^2+5x+4=0 \\ D=5^2-4*4=25-16=9 \\ x_{1,2} = \frac{-5\pm3}{2} \\ x_1 = -4 ; x_2 = -1$