Question

катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению.При этом он затратил столько времени,сколько ему потребовалось бы,если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера ,если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Answer 1

Классическая задача: обозначим скорость катера через x.

Тогда время, затраченное на движение в реке выразится через формулу 12/(x-3) + 5/(x+3)

Время же, затраченное на движение катера по озеру равняется 18/x.

То есть получаем уравнение:

 

 12/(x-3) + 5/(x+3) = 18/x

 

решим его:

 

12/(x-3) + 5/(x+3) = 18/x                     ОДЗ: х>0; х не равен 3

12х(х+3) + 5х(х-3) = 18(х-3)(х+3)

12x^2 + 36x + 5x^2 - 15x = 18x^2 -162

x^2 -21x - 162 = 0

решим уравнение по теореме Виета:

x1 + x2 = 21

x1 * x2 = -162

 

x1 = 27 удовлетворяет ОДЗ      x2 = -6 не удовлетворяет ОДЗ

 

Ответ: собственная скорость катера = 27 км/ч