Question

Даны три неколлинеарных вектора а, b и с. Найдите значения p и g, при которых векторы m=pa+gb+8c и n=a+pb+gc коллинеарны. Объясните всё подробно, пожалуйста.

Answer 1

У коллинеарных векторов соответственные координаты пропорциональны.
Составим пропорцию: pa/a=gb/pb=8c/gc.
Из этой пропорции берем пару: pa/a=8c/gc=>p=8/g,
Другая пара дает: gb/pb=8c/gc=>g/p=8/g, g^2=8p.
Подставляем сюда из первой пары g^2=8*8/g=>g^3=64, g=4.
Тогда p=8/4=2.
Ответ: p=2, g=4.