Question

Бак наполняется двумя кранами за 3ч. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй?

Answer 1

Итак, мы имеем:

1 кран, 2 кран и 1 + 2 кран

Первый кран заполняет бак за $x$ часов,  его производительность $\frac{1}{x}$

Второй кран заполняет бак за $x+8$  часов, его производительность  $\frac{1}{x+8}$

Оба крана заполняют бак за 3 часа, тогда их производительность равна $\frac{1}{3}$

Уравниваем все по производительности:

$\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+8}= \frac{1}{3}\\\\ \frac{x+8+x}{x(x+8)}= \frac{1}{3}\\\\ \frac{2x+8}{x^2+8x}= \frac{1}{3}\\\\ x^2+8x=3(2x+8)\\\\ x^2+8x=6x+24\\\\ x^2+2x-24=0\\\\ D=4+4\cdot(-24)=4+64=100; \sqrt D=10\\\\ x_{1/2}= \frac{-2\pm10}{2}= \frac{-2(1\mp5)}{2}=-(1\mp5)=-1\pm5\\\\ x_1=-1+5=4\\\\ x_2=-1-5=-6$
не подходит

Мы нашли $x$. За $x$ мы принимали время заполнения бака водой первым краном.

Знаем, что второй кран заполняет бак за $x+8$. Подставляем вместо $x$ число, которое мы нашли.

 Второй кран заполняет за $4+8=12$ часов.

Ответ: 4 часа и 12 часов