Question

Решите иррациональные уравнения номер 4.17 под буквой б).

Answer 1

$\sqrt{2x-6} + \sqrt{x+4} =5$
ОДЗ:
$\left \{ {{2x-6 \geq 0} \atop {x+4 \geq 0}} \right. \\\ \left \{ {{2x \geq 6} \atop {x+4 \geq 0}} \right. \\\ \left \{ {{x \geq 3} \atop {x \geq -4}} \right. \Rightarrow \boxed{x \geq 3}$
$2x-6+x+4+2 \sqrt{(2x-6)(x+4)} =25 \\\ 3x-2+2 \sqrt{(2x-6)(x+4)} =25 \\\ 2 \sqrt{(2x-6)(x+4)} =27-3x \\\ 27-3x \geq 0\Rightarrow \boxed{x \leq 9} \\\ 4(2x-6)(x+4)=(27-3x)^2 \\\ 4(2x^2+8x-6x-24)=729-162x+9x^2 \\\ 4(2x^2+2x-24)=729-162x+9x^2 \\\ 8x^2+8x-96=729-162x+9x^2 \\\ x^2-170x+825=0 \\\ D_1=(-85)^2-1\cdot825=6400 \\\ x_1= 85-80=5 \\\ x_2 \neq 85+80=165\ \textgreater \ 9$
Ответ: 5