Question

A(4;0)B(7;4)C(-4;6)Найти периметр ABC, углы, длину медианы и центр тяжести

Answer 1

Найдем длины каждой стороны 
$AB=\sqrt{(7-4)^2+(4-0)^2}=5\\ BC=\sqrt{(-4-7)^2+(6-4)^2}=\sqrt{125}\\ AC=\sqrt{(-4-4)^2+(6-0)^2}=\sqrt{64+36}=10\\ \\ P=15+\sqrt{125}$

$AB=(3;4)\\ BC=(-11;2)\\ AC=(-8;6)\\ \\ cosABC=\frac{3*-11+4*2}{\sqrt{25}*\sqrt{125}}=\frac{-25}{25\sqrt{5}}=-\frac{1}{\sqrt{5}}\\ cosACB=\frac{11*8+2*6}{\sqrt{125*100}}=\frac{100}{5*10\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\\ cosBAC=\frac{3*-8+4*6}{\sqrt{25*100}}=0$

то есть это прямоугольный треугольник так как угол ВАС  прямой 
уточните длину какой именно медианы !

координата центра тяжести 
$x_{c}=\frac{4+7-4}{3}=\frac{7}{3}\\ y_{c}=\frac{0+4+6}{3}=\frac{10}{3}$