Question

Помогите решить неравенство,пожалуйста

Answer 1

$\frac{(3-1)(2x-log_3(-1+\sqrt6))}{(4x-1)^2} \geq 0\; ;\; (4x-1)^2\ne0 \; ,\; x\ne\frac{1}{4}\\\\\frac{2(2x-log_3(-1+\sqrt6))}{(4x-1)^2} \geq 0\\\\2\ \textgreater \ 0\; ,\; \; (4x-1)^2 \geq 0,\\\\no\; \; (4x-1)^2\ne 0\; ;\to \\\\2x-log_3(-1+\sqrt6) \geq 0$

$></p> <div class=$ 0 0

Answer 2

$\frac{(3-1)(2x - log_{3} (-1+ \sqrt{6} ))}{(4x-1)^{2} } \geq 0 \\ \frac{2(2x - log_{3} (-1+ \sqrt{6} ))}{(4x-1)^{2} } \geq 0$

2 > 0,  
с учетом допустимых значений  (4x-1)² > 0,  
поэтому  данное неравенство равносильно следующему
$2x - log_{3} (-1+ \sqrt{6} ) \geq 0 \\ log_{3} 3^{2x} - log_{3} (-1+ \sqrt{6} ) \geq 0$
используя метод рационализации,  переходим к равносильному неравенству:
$(3-1)(3^{2x} - (-1+ \sqrt{6} ) \geq 0 \\ 2(3^{2x} + 1- \sqrt{6} ) \geq 0 \\ 3^{2x} + 1- \sqrt{6} \geq 0$
$3^{2x} \geq \sqrt{6} -1 \\ 3^{2x} \geq 3^{log_{3}(\sqrt{6} -1)} \\ 2x \geq log_{3}(\sqrt{6} -1) \\ x \geq \frac{ log_{3}(\sqrt{6} -1)}{2}$