Question

Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что x=y=zАаа,спасите пожалуйста!!! :(

Answer 1

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$
$2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx$
$(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
откуда $x-y=y-z=z-x=0$ откуда $x=y=z$, что и требовалось доказать

так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0
Доказано