Question

Sin²x+3sinxcosx=-1 розвяжіть буду вдячна

Answer 1

$sin^2x+3sinxcosx=-1$
$sin^2x+3sinxcosx+1=0$
$sin^2x+3sinxcosx+sin^2x+cos^2x=0$
$2sin^2x+3sinxcosx+cos^2x=0$
разделим почленно на cos²x≠0
$2tg^2x+3tgx+1=0$
Замена: $tgx=a$
$2a^2+3a+1=0$
$D=3^2-4*2*1=1$
$a_1= \frac{-3-1}{4} =-1$
$a_2= \frac{-3+1}{4} =- \frac{1}{2}$
$tgx=-1$                         или      $tgx=- \frac{1}{2}$
$x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или       $x=-arctg \frac{ 1 }{2} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$