Question

Бассейн наполняется двумя трубами,действующими одновременно,за 4 часа.За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, действуя в отдельности, если она наполняет бассейн на 6 ч. дольше, чем вторая?

Answer 1

Пусть первая труба самостоятельно заполнит басейн за х ч, тогда вторая заполнит басейн за х-6 ч, за один час работы первая заполняет 1/x басейна, а вторая 1/(x-6) басейна. По условию задачи составляем уравнение

$4*(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6})=1;\\ 4(x-6+x)=x(x-6);\\ 4(2x-6)=x^2-6x;\\ 8x-24-x^2+6x=0;\\ -x^2+14x-24=0;\\ x^2-14x+24=0;\\ (x-2)(x-12)=0;\\ x_1=2; x_2=12;\\ x>6; x=12$

значит первая труба заполнит басейн самостоятельно за 12 часов, вторая за 12-6=6 часов.

ответ: за 12 часов