Question

Нужно доказать, что... log9 (6√6-15)^2+log27(6√6+15)^3=2

Answer 1

log9 (6√6-15)^2 + log27(6√6+15)^3  = 
= log3^2 (6√6-15)^2 + log3^3 (6√6+15)^3 = 
= 1/2* log3 (6√6-15)^2 + 1/3*  log3 (6√6+15)^3 = 
= log3 ((6√6 - 15)^2)^1/2 + log3 ((6√6+15)^3)^1/3 =
=  log3 | 6√6 - 15 |+ log3 (6√6 +15) =       появление модуля (!) 
=  log3 (15 - 6√6) + log3 (15 + 6√6) = 
= log3 ((15 - 6√6)* (15 + 6√6) ) =
=  log3 (15^2 - (6√6)^2) = 
= log3 (225 - 216) = 
= log3  (9) =
= 2