Question

Корень(x+1)-1=корень(x-корень(x+8))

Answer 1

ОДЗ x≥-1 U x≥√(x+8)
x+1-2√(x+1) +1=x-√(x+8)
√(x+8)=2√(x+1) -2
x+8=4(x+1)-8√(x+1)+4
8√(x+1)=3x
64(x+1)=9x²
9x²-64x-64=0
D=4096+2304=6400
x1=(64-80)/18=-8/9-не удов усл    -8/9≥√(64/9)
x2=(64+80)/18=8

Answer 2

$\sqrt{x+1}-1= \sqrt{x- \sqrt{x+8} } \\ x+1+1-2 \sqrt{x+1} =x- \sqrt{x+8} \\ \sqrt{x+8} -2 \sqrt{x+1} =-2 \\ x+8+4x+4-4 \sqrt{(x+1)(x+8)} =4 \\ 4 \sqrt{(x+1)(x+8)} =5x+8 \\ 16(x+1)(x+8)=(5x+8)^2 \\ 9x^2-64x-64=0$
$D=b^2-4ac=(-64)^2-4*9*(-64)=6400 \\ x_1= \frac{64+80}{2*9} =8$
$x_2= \frac{64-80}{2-9} =- \frac{8}{9}$ - посторонний корень

Ответ: х = 8