Question

1Риболов відправився з пункту А проти течії річки . Пропливши 6 км , він бросив весла . І через 4,5 годин після відправлення з пункту А течія його знову віднесла до цього пункту . Знайти швидкість течії , якщо швидкість човна у стоячій воді 90м/хв.2Потяг мав проїхати 280 км . Проїхавши 5/14 шляху , він зупинився на 1 годину , а потім продовжив рух зі швидкістю на 5 км/годину меншою за початкову . Знайти швидкість потяга до зупинки , якщо в пункт призначення він прибув через 7 годин після виїзду .

Answer 1

1) Нехай Х - швидкість течії. Тоді швидкість човна проти течії 90 - Х.

Отримуємо рівняння

6000       6000

------- + -------- = 270

90 - Х        Х

   540000

-------------- = 270

(90 - Х) * Х

Х * (90 - Х) = 2000

Х^2 - 90 * X + 2000 = 0

X1 = 40    X2 = 50

Отже, задача має 2 розв'язки.

 

2) Неай планова швидкість потягу Х км/год. Із цією швидкістю він проїхав 100 км, а із швидкістю Х - 5 - 180 км. Усього потяг їхав 6 год, тому отримуємо рівняння

100      180

----  + ------- = 6

  Х       Х - 5

100 * Х - 500 + 180 * Х

---------------------------- = 6

      Х * (Х - 5)

280 * Х - 500 = 6 * Х^2 - 30 * X

6 * X^2 - 310 * X + 500 = 0

X1 = 50  X2 = 5/3 (не підходить)

Отже, швидкість потягу до зупинки становила 50 км/год.

Answer 2

1. Нехай швидкість течії дорівнює х м/хв, тоді швидкість човна проти течії - (90-х) м/хв. Проти течії човен плив 6000/(90-х) год, за течією - 6000/х год. Знаючи, що всього човен плавав 4,5 год (270 хв), складаємо рівняння:

6000/(90-х) + 6000/х = 270

6000х+540000-6000х=270х(90-х)

540000-24300х+270х²=0

х²-90х+2000=0

Д=8100-8000=100

х₁=50 м/хв = 3 км/год

х₂=40 м/хв = 2,4 км/год

Відповідь. 3 км/год або 2,4 км/год.

 

2. 280:14·5=100 (км) - подолав потяг до зупинки

7-1=6 (год) - потяг був у русі 

Нехай х км/год - швидкість до зупинки, тоді (х-5) км/год - швидкість після зупинки. До зупинки - 100/х год, після зупинки - 180/(х-5) год. Знаючи, що на весь рух затрачено 6 год, складаємо рівняння:

100/х + 180/(х-5) = 6

100х-500+180х=6х(х-5)

6х²-30х-100х+500-180х=0

6х²-310х+500=0

3х²-155х+250=0

Д=24025+3000=21025

х₁=5/3 - не підходить

х₂=50

Відповідь. 50 км/год.