Question

Определи значение переменной k, при котором разность дробей 1/k−8 и 9/k+8 равна их произведению.

Answer 1

Найдём разность дробей:
$\frac{1}{k-8} - \frac{9}{k+8} = \frac{k+8-9k+72}{(k-8)(k+8)} = \frac{80-8k}{ k^{2}-64 }$
Найдём произведение дробей:
$\frac{1}{k-8} * \frac{9}{k+8}= \frac{9}{ k^{2} -64}$
По условию разность дробей равна их произведению:
$\frac{80-8k}{ k^{2}-64 }= \frac{9}{ k^{2}- 64 }$
80 - 8k = 9
8k = 71
k = 8,875