Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^2+8 * модуль(x)+7 на промежутке [-8,-2]

Answer 1

Для х>0 следует рассмотреть функцию y1 = x² + 8x + 7,

Для х<0 следует рассмотреть функцию y2 = x² - 8x + 7,

У нас интервал [-8,-2], следовательно рассматриваем функцию у2.

y2 = x² - 8x + 7 - парабола веточками вверх. вершина параболы (минимальное значение функции) имеет место при х = 8:2 = 4, уmin = 16 - 32 + 7 = -9

Найдём нули этой функции:

x² - 8x + 7 = 0

D = 64 - 28 = 36

√D = 6

х1 = (8 + 6):2 = 7

х2 = (8 - 6):2 = 1

График функции y1 находится левее оси у, т.е. при х<0 только своейнисходящей частью, т.е. у∈(-∞, 0). На интервале [-8,-2] наименьшее значение функции будет при х = -2, т.е. у наим = у(-2) = 4 + 16 + 7 = 27, а наибольшее значение при х = -2, т.е у наиб = у(-8) = 64 + 64 + 7 = 135

Ответ: у наим = 27, у наиб = 135