Question

Делая зарядку в первый день весенних каникул, Кирилл прыгнул через скакалку 20 раз. Каждый следующий день он делал в 2 раза больше прыжков, чем в предыдущий. Сколько всего прыжков сделал Кирилл за 5 дней весенних каникул?

Answer 1

Количество пряжков в каждый из дней - геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 20 и знаменателем q = 2.

Сумма n членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1)

S5 = 20 * (2^5 - 1)/(2 - 1) = 20 * 31 = 620.

Ответ. 620.

Для проверки можно посчитать по-другому.
1 день - 20
2 - 2 * 20 = 40
3 - 2 * 40 = 80
4 - 160
5 - 320
Всего - 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = 620

Answer 2

Можно заметить, что здесь геометрическая прогрессия.
Сумму n первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:
$S_{n} = \frac{ b_{1}( q^{n}-1) }{q-1}$

Здесь $S_{n}$ это сумма n первых членов прогрессии, b₁ первый член прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии, а n число членов прогрессии.
В нашем случае:
b₁=20
q=2
n=5

Подставим эти значения в формулу и найдем сумму S₅^

$S_{5}= \frac{20*( 2^{5} -1)}{2-1}=620$

Ответ:620