Question

Найдите в градусах сумму корней уравнения 3(1 - sinx) = 1 + cos2x на отрезке [2π ; 3π].

Answer 1

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Answer 2

3(1-sinx)=1+1-2sin²x
3-3sinx-2+2sin²x=0
sinx=a
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3+1)/4=1⇒sinx=-1⇒x=π/2+2πk,k∈z
2π≤π/2+2πk≤3π
4≤1+4k≤6
3≤4k≤5
3/4≤k≤5/4
k=1⇒x=π/2+2π=5π/2=450гр
a2=(3-1)/4=1/2⇒sinx=1/2
x=π/6+2πk
2π≤π/6+2πk≤3π
12≤1+12k≤18
11≤12k≤17
11/12≤k≤17/12
k=1⇒x=π/6+2π=13π/6=390гр
sinx=5π/6+2πk
2π≤5π/6+2πk≤3π
12≤5+12k≤18
7≤12k≤13
7/12≤k≤13/12
k=1⇒x=5π/6+2π=17π/6=510гр
450+390+510=1350гр