Question

Квадрат суммы трех последовательных положительных чисел больше суммы их квадратов на 484 найдите сумму этих чисел

Answer 1

Пусть х-первое число, (х+1) второе число, (х+2) третье. Составим уравнение:
(х+х+1+х+2)^2–(х^2+(х+1)^2+(х+2)^2=
=484
(3х+3)^2–(х^2+х^2+2х+1+х^2+4х+4)=
=484
9х^2+18х+9–3х^2–6х–5–484=0
6х^2+12х–480=0 |:6
х^2+2х–80=0
Д=/4–4•1•(-80)=/324=18
х1=(-2+18)/2=8
х2=(-2–18)/2=–10
Так как числа положительные, х2=-10 не является решением
Таким образом, первое число=8;
второе число=9; третье число=10
Проверка:
(8+9+10)^2–(64+81+100)=484
729–245=484
484=484

Ответ: сумма этих чисел = 27