Question

Срочно пожалуйста с подробным решением

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

ОГРАНИЧЕНИЯ: $\left\{{{x+4\ \textgreater \ 0}\atop{4x+16\neq1}}\right\to\left\{{{x\ \textgreater \ -4}\atop{x\neq-\frac{15}{4}}}\right \to x\in(-4;-\frac{15}{4})(-\frac{15}{4};+\infty)$

разберёмся для начала с $log_{4x+16}8$: 
$log_{4x+16}8=\frac{1}{log_{2^3}(4x+16)}=\frac{3}{log_2[4(x+4)]}=\frac{3}{log_24+log_2(x+4)}=\frac{3}{2+log_2(x+4)}$

итак, переписываем: 
$log_2(x+4)-\frac{3}{2+log_2(x+4)}\geq0$

производим замену: $log_2(x+4)=a$, причём $2+log_2(x+4)\neq0$, следовательно, $a\neq-2$

снова переписываем: 
$a-\frac{3}{a+2}\geq0$

приводим к общему знаменателю: 
$\frac{a^2+2a-3}{a+2}\geq0$

числитель легко раскладывается на множители: 
$\frac{(a-1)(a+3)}{a+2}\geq0$

знаки: $---[-3]+++(-2)---[1]+++$, значит, $a\in[-3;-2)[1;+\infty)$, или $\left\{{{-3\leq a\ \textless \ -2}\atop{a\geq1}}\right$

обратная замена: $\left\{{{-3\leq log_2(x+4)\ \textless \ -2}\atop{log_2(x+4)\geq1}}\right$, следовательно, $\left\{{{\frac{1}{8}\leq x+4\ \textless \ \frac{1}{4}}\atop{x+4\geq2}}\right$, а уже здесь всё легко считается: $\left\{{{-\frac{31}{8}\leq x\ \textless \ -\frac{15}{4}}\atop{x\geq-2}}\right$, поэтому $x\in[-\frac{31}{8};-\frac{15}{4})[-2;+\infty)$

итак, ответ: $x\in[-\frac{31}{8};-\frac{15}{4})[-2;+\infty)$