Question

Как находить НОК и НОД?

Answer 1

Чтобы найти НОД двух, чисел необходимо:
(правило)

1. Разложить числа на простые множители
2.Выбрать числа, которые входят в разложение этих чисел
3.Найти произведение чисел , найденных на шаге. Полученное число и будет искомым наибольшим общим делителем.

Нахождение НОК:
(правило)

1. Разложить числа на простые множители.
2. Выписать простые множители которые входят в состав одного из них.
3. Добавить к этим множителям все те, которые есть в разложении остальных, но нет в выбранном.
4. Найти произведение всех выписанных сомножителей.

Answer 2

НОД (наибольший общий делитель) двух или более чисел - это наибольшее число, которое одновременно делится на все заданные числа без остатка. НОК (наименьшее общее кратное) двух или более чисел - это наименьшее число, которое делится на все заданные числа без остатка.

Для нахождения НОД и НОК существуют различные методы.

1. Метод деления. Для нахождения НОД двух чисел, можно использовать метод деления. Начните с деления большего числа на меньшее и найдите остаток. Затем повторяйте деление последнего остатка на предыдущий остаток до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Пример: Найти НОД чисел 36 и 48: 48 ÷ 36 = 1, остаток 12 36 ÷ 12 = 3, остаток 0 НОД(36, 48) = 12

2. Метод простых множителей. Для нахождения НОК и НОД можно использовать метод разложения чисел на простые множители. Разложите каждое число на простые множители, затем возьмите все простые множители с наибольшей степенью, которые встречаются в разложении каждого числа, и перемножьте их для получения НОК. Для НОД возьмите все простые множители, которые встречаются в разложении каждого числа, и перемножьте их.

Пример: Найти НОК и НОД чисел 24 и 36: 24 = 2^3 * 3^1 36 = 2^2 * 3^2 НОК(24, 36) = 2^3 * 3^2 = 72 НОД(24, 36) = 2^2 * 3^1 = 12

Оба метода могут быть применены для нахождения НОД и НОК любого количества чисел.