Question

Постройте график функции y=|x|(x+3) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку. Напишите подробно, пожалуйста.

Answer 1

y1=-x^2-3x построй график этой параболы на промежутке от -бесконечности до нуля

потом

y2=x^2+3x

построй график данной параболы на промежутке от нуля до +бесконечности нужно включить куда нибудь ноль

строишь 

все

п

отом там будет выколотая точка в нуле по иксу

 там уже промежутки будет легко  написать

Answer 2

Для построения графика функции \(y = |x|(x + 3)\) давайте рассмотрим несколько важных моментов:

1. Когда \(x \geq 0\), то \(|x| = x\). 2. Когда \(x < 0\), то \(|x| = -x\).

Теперь подставим эти значения в исходную функцию:

\[y = |x|(x + 3)\]

1. При \(x \geq 0\): \[y = x(x + 3) = x^2 + 3x\]

2. При \(x < 0\): \[y = -x(x + 3) = -x^2 - 3x\]

Таким образом, у нас есть два куска функции для разных интервалов \(x\).

Давайте построим график этой функции. Я не могу фактически построить график здесь, но я могу объяснить, как это сделать на бумаге.

1. График для \(x \geq 0\): - Для \(x \geq 0\), функция \(y = x^2 + 3x\) - это парабола, направленная вверх. - Примечание: график проходит через начало координат (0, 0).

2. График для \(x < 0\): - Для \(x < 0\), функция \(y = -x^2 - 3x\) - это тоже парабола, но направленная вниз. - Примечание: график также проходит через начало координат (0, 0).

Теперь посмотрим на вторую часть вашего вопроса. Мы хотим найти значения параметра \(m\), при которых прямая \(y = m\) имеет ровно одну общую точку с графиком функции \(y = |x|(x + 3)\).

Прямая \(y = m\) будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции \(y = |x|(x + 3)\), если и только если она касается графика этой функции. То есть, у нас должно быть ровно одно решение уравнения:

\[m = |x|(x + 3)\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда \(x \geq 0\): \[m = x(x + 3)\] - Решим это квадратное уравнение относительно \(x\).

2. Когда \(x < 0\): \[m = -x(x + 3)\] - Решим это квадратное уравнение относительно \(x\).

Решения, которые мы получим для каждого случая, будут значениями \(x\), при которых прямая \(y = m\) имеет ровно одну общую точку с графиком функции \(y = |x|(x + 3)\).