Question

log1/4(5/16) - log1/4(5/4)

Answer 1

log1/4(5/16 нужно разделить на 5/4)=log1/4(переворачиваем дробь и получаем 16*5 делим на 5*4)=log1/4(80/20)=log1/4(4)=-1. Понятно?:)  

Answer 2

Для решения данного логарифмического выражения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)

Применим это свойство к вашему выражению:

log1/4(5/16) - log1/4(5/4)

Мы видим, что основание логарифма равно 1/4 для обоих частей выражения. Поэтому мы можем просто рассмотреть числители и знаменатели отдельно:

log1/4(5) - log1/4(16) - log1/4(5) + log1/4(4)

Мы знаем, что log_b(b) = 1, поэтому:

log1/4(5) - log1/4(16) - log1/4(5) + log1/4(4) = 1 - log1/4(16) - 1 + log1/4(4)

Также мы можем использовать другое свойство логарифма, log_b(b^x) = x, чтобы упростить выражение:

1 - log1/4(16) - 1 + log1/4(4) = -log1/4(16) + log1/4(4)

Теперь, чтобы продолжить упрощение, давайте представим числа 16 и 4 в виде степеней 1/4:

- log1/4(16) + log1/4(4) = -log1/4(2^4) + log1/4(2^2)

Используя свойство логарифма log_b(x^y) = y*log_b(x), мы можем переместить показатели степени вперед:

- log1/4(2^4) + log1/4(2^2) = -4*log1/4(2) + 2*log1/4(2)

Мы также знаем, что log_b(b) = 1, поэтому:

-4*log1/4(2) + 2*log1/4(2) = -4*1 + 2*1

Теперь мы можем вычислить выражение:

-4 + 2 = -2

Таким образом, ответ на ваше логарифмическое выражение log1/4(5/16) - log1/4(5/4) равен -2.