Question

Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений{x^2+y^2=1, y-2x=1:a) (0;1); б) (-1;-1); в) (1;0); г) (1;1)?

Answer 1

x^2+y^2=1

y=2x+1

x^2+4x^2+1+4x=1

5x^2+4x=0

x=0  y=1

5x+4=0 x=-4/5

ответ a)

Answer 2

а,б

--------------------

 

Answer 3

Для определения, какая из предложенных пар чисел является решением данной системы уравнений, необходимо подставить значения этих пар в оба уравнения системы и проверить, выполняется ли равенство.

Подставим значения из пары (0, 1) в первое уравнение системы: (0)^2 + (1)^2 = 1 0 + 1 = 1 1 = 1 Уравнение выполняется.

Подставим значения из пары (0, 1) во второе уравнение системы: 1 - 2(0) = 1 1 = 1 Уравнение выполняется.

Таким образом, пара чисел (0, 1) является решением данной системы уравнений.

Аналогично проверяем остальные пары чисел:

a) Пара (0, 1) является решением данной системы уравнений. б) Подставляем значения из пары (-1, -1): (-1)^2 + (-1)^2 = 1 1 + 1 = 1 2 ≠ 1 Уравнение не выполняется, поэтому пара (-1, -1) не является решением данной системы уравнений.

в) Подставляем значения из пары (1, 0): (1)^2 + (0)^2 = 1 1 + 0 = 1 1 = 1 Уравнение выполняется. 1 - 2(1) = 1 1 - 2 = 1 -1 ≠ 1 Уравнение не выполняется, поэтому пара (1, 0) не является решением данной системы уравнений.

г) Подставляем значения из пары (1, 1): (1)^2 + (1)^2 = 1 1 + 1 = 1 2 ≠ 1 Уравнение не выполняется, поэтому пара (1, 1) не является решением данной системы уравнений.

Таким образом, только пара чисел (0, 1) является решением данной системы уравнений.