Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза меньше диаметра первого?

Answer 1

Воспользуемся формулой объема цилиндра:
$V= \pi R ^{2} H$
Если диаметр меньше в 3 раза, значит и радиус меньше в 3 раза.

$\pi ( \frac{ R}{3} ) ^{2} H= \pi R ^{2} *45 \\ \frac{R ^{2}H }{9} =45R ^{2} \\ H=9*45 \\ H=405$ 
(см) - уровень жидкости.

Ответ: 405 см.

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения объема жидкости. Объем жидкости в обоих сосудах должен оставаться одним и тем же.

Объем цилиндра можно выразить как \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Обозначим объем первого цилиндра как \( V_1 \) и объем второго цилиндра как \( V_2 \). Также обозначим радиус первого цилиндра как \( r_1 \), высоту первого цилиндра как \( h_1 \), радиус второго цилиндра как \( r_2 \) и высоту второго цилиндра как \( h_2 \).

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:

1. \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \) (объем первого цилиндра) 2. \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \) (объем второго цилиндра)

Также у нас есть следующее соотношение между радиусами первого и второго цилиндров:

\[ r_2 = \frac{r_1}{3} \]

Так как уровень жидкости достигает 45 см в первом цилиндре, то высота первого цилиндра \( h_1 = 45 \) см.

Теперь мы можем записать выражение для объемов цилиндров:

\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \] \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{3}\right)^2 h_2 \]

Так как объемы цилиндров одинаковы (жидкость не меняется), мы можем приравнять их:

\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi \left(\frac{r_1}{3}\right)^2 h_2 \]

Подставим известные значения:

\[ \pi r_1^2 \cdot 45 = \pi \left(\frac{r_1}{3}\right)^2 h_2 \]

Решим это уравнение для \( h_2 \):

\[ 45 = \frac{1}{9}h_2 \]

\[ h_2 = 45 \cdot 9 \]

\[ h_2 = 405 \]

Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндре будет находиться на высоте 405 см.