Question

Вычислить производные функции 1.y=-6x(в3 степени)+x-8 2.y=(x (3 степени)+1)x

Answer 1

1) $y'=-6*3x^{2}+1=-18x^{2}+1$

2) $y=(x^{3}+1)*x=x^{4}+x$
$y'=4x^{3}+1$

Использовались формулы:
$(x^{n})'=n*x^{n-1}$
$(kx)'=k$
$a'=0$ - где а-число

Answer 2

Конечно, давайте вычислим производные данных функций.

1. Дана функция \( y = -6x^3 + x - 8 \).

Для вычисления производной функции по переменной \( x \) используем стандартные правила дифференцирования:

\[ y' = \frac{dy}{dx} \]

\[ y' = \frac{d}{dx}(-6x^3) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(-8) \]

Применяем правило степенной функции \( \frac{d}{dx}(ax^n) = nax^{(n-1)} \):

\[ y' = -18x^2 + 1 \]

Таким образом, производная функции \( y = -6x^3 + x - 8 \) равна \( y' = -18x^2 + 1 \).

2. Дана функция \( y = (x^3 + 1)x \).

Также применяем правила дифференцирования:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) \cdot x + (x^3 + 1) \cdot \frac{d}{dx}(x) \]

\[ y' = (3x^2 + 0) \cdot x + (x^3 + 1) \cdot 1 \]

\[ y' = 3x^3 + x^3 + 1 \]

\[ y' = 4x^3 + 1 \]

Таким образом, производная функции \( y = (x^3 + 1)x \) равна \( y' = 4x^3 + 1 \).

Теперь у нас есть производные обеих функций.