Question

Представьте в виде квадрата двучлена,если это возможно: 1) а) a^2-4ab-4b^2 2) a) 3/4a^2-2ab+4/3b^2 3) a)a^2b^2+2ab+1б)1/4a^2+ab+b^2 P.S.Заранее спасибо))

Answer 1

А) (a-2b)^2
a) точно правильно написано?
a) (ab+1)^2
b) (1/2a+b)^2

Answer 2

Получится вот так :)

Answer 3

Давайте представим каждый из заданных выражений в виде квадрата двучлена:

1) \(a^2 - 4ab - 4b^2\)

Это можно представить как квадрат разности \((a - 2b)^2\), так как:

\[(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2\]

Теперь выражение \(a^2 - 4ab - 4b^2\) равно \((a - 2b)^2 - 8b^2\).

2) \(\frac{3}{4}a^2 - 2ab + \frac{4}{3}b^2\)

Это выражение не может быть точным квадратом разности, так как коэффициенты при \(a^2\) и \(b^2\) различны. Однако, мы можем представить его в виде полного квадрата следующим образом:

\[\frac{3}{4}a^2 - 2ab + \frac{4}{3}b^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a - \frac{2}{\sqrt{3}}b\right)^2\]

Теперь выражение \(\frac{3}{4}a^2 - 2ab + \frac{4}{3}b^2\) равно \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a - \frac{2}{\sqrt{3}}b\right)^2\).

3) \(a^2b^2 + 2ab + 1\)

Это выражение можно представить как квадрат суммы \((ab + 1)^2\), так как:

\[(ab + 1)^2 = a^2b^2 + 2ab + 1\]

Теперь выражение \(a^2b^2 + 2ab + 1\) равно \((ab + 1)^2\).

4) \(\frac{1}{4}a^2 + ab + b^2\)

Это можно представить как квадрат суммы \(\left(\frac{1}{2}a + b\right)^2\), так как:

\[\left(\frac{1}{2}a + b\right)^2 = \frac{1}{4}a^2 + ab + b^2\]

Теперь выражение \(\frac{1}{4}a^2 + ab + b^2\) равно \(\left(\frac{1}{2}a + b\right)^2\).

Таким образом, мы представили каждое из заданных выражений в виде квадрата двучлена:

1) \(a^2 - 4ab - 4b^2 = (a - 2b)^2 - 8b^2\)

2) \(\frac{3}{4}a^2 - 2ab + \frac{4}{3}b^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a - \frac{2}{\sqrt{3}}b\right)^2\)

3) \(a^2b^2 + 2ab + 1 = (ab + 1)^2\)

4) \(\frac{1}{4}a^2 + ab + b^2 = \left(\frac{1}{2}a + b\right)^2\)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.