Question

№1 решить уравнениекорень из(3х-4) * корень из(х-2) = 4№2 решить уравнениех⁴=6-х²

Answer 1

корень из(3х-4) * корень из(х-2) = 4   Возводим в квадрат обе части уравнения

                                                          избавляемся от корней

 (3х-4)(х-2) =4          Раскрываем скобки, получ. квадр. уравнение

3X^2-10X-8=0 

D=100+96=196

X1= -2\3

X2=4

Ответ

 

 X^4=6-X^2

X^4+X^2-6=0  Получили биквадратное уравнение Здесь нужна замена переменной

                     Пусть  X^2 =t

t^2+t-6=0  Решаем квадратное уравнение

 t -больше 0

 D=25

t1=-3

t2=2    Запишешь сам по формуле

Делаем обратную замену 

 

 X^2=-3 Здесь нет корней

X^2=2

X=+-  корень из 2

 

 Ответ

 

 

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

Уравнение 1: √(3x-4) * √(x-2) = 4

Для начала возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(3x-4) * (x-2) = 4^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3x^2 - 10x + 8 = 16

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

3x^2 - 10x + 8 - 16 = 0

3x^2 - 10x - 8 = 0

Далее, мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или с использованием формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае, a = 3, b = -10, c = -8. Подставим значения и найдем значение дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4 * 3 * (-8) = 100 + 96 = 196

Теперь, найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-10) ± √196) / (2 * 3) x = (10 ± 14) / 6

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (10 + 14) / 6 = 24 / 6 = 4 x2 = (10 - 14) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Ответ: x = 4 и x = -2/3.

Уравнение 2: x^4 = 6 - x^2

Для начала приведем уравнение к каноническому виду:

x^4 + x^2 - 6 = 0

Теперь мы можем заметить, что это квадратное уравнение в переменной x^2. Обозначим x^2 как t:

t^2 + t - 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Факторизуем уравнение:

(t + 3)(t - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения для t:

t1 = -3 t2 = 2

Теперь, вернемся к переменной x:

x^2 = -3 x^2 = 2

Для первого уравнения, x^2 = -3, нет реальных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Для второго уравнения, x^2 = 2, найдем корни:

x = ±√2

Ответ: x = √2 и x = -√2.