Question

Докажите что 4^7-2^11+2^12 делится на 9

Answer 1

4ˇ7-2ˇ11+2ˇ12=(2ˇ2)ˇ7-2ˇ11+2ˇ12=2ˇ14-2ˇ11+2ˇ12=
=2ˇ11.2ˇ3-2ˇ11+2ˇ11.2ˇ1=2ˇ11(2ˇ3-1+2ˇ1)=2ˇ11.(8-1+2)=9.2ˇ11
(9.2ˇ11=9.2048)

Answer 2

4^7 = 2 ^ 14
2^14 - 2^11 + 2^12 = 2^11 • ( 2^3 - 1 + 2 ) = 2 ^11 • 9

Answer 3

Для доказательства того, что число \(4^7 - 2^{11} + 2^{12}\) делится на 9, мы можем использовать свойство остатка от деления на 9.

Свойство гласит, что если число \(a\) делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9. Например, число 27 делится на 9, так как 2 + 7 = 9.

Давайте разложим каждое из чисел \(4^7\), \(2^{11}\) и \(2^{12}\) на простые множители и посмотрим, какие остатки они дают при делении на 9.

1. \(4^7\): Мы можем записать \(4^7\) как \((2^2)^7\), что равносильно \(2^{2 \cdot 7}\). При делении \(2^{14}\) на 9, мы получаем остаток 7.

2. \(2^{11}\): При делении \(2^{11}\) на 9, мы получаем остаток 7.

3. \(2^{12}\): При делении \(2^{12}\) на 9, мы получаем остаток 4.

Теперь сложим остатки от деления каждого числа на 9:

\(7 + 7 + 4 = 18\)

Таким образом, сумма остатков от деления чисел \(4^7\), \(2^{11}\) и \(2^{12}\) на 9 равна 18.

Также известно, что если сумма цифр числа делится на 9, то само число также делится на 9. В нашем случае, число 18 делится на 9.

Следовательно, число \(4^7 - 2^{11} + 2^{12}\) делится на 9.