Question

Найдите наименьшее значение функции y=x+(64/x)+13 на отрезке [0,5; 19]

Answer 1

Решение во вложении.....................................................................

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = x + (64/x) + 13 на отрезке [0,5; 19], нужно:

1. Найти производную функции y по x. 2. Найти критические точки функции, где производная равна нулю или не существует. 3. Определить, являются ли критические точки минимумами или максимумами. 4. Вычислить значение функции в критических точках и на концах отрезка [0,5; 19]. 5. Найти наименьшее значение функции из полученных значений.

1. Рассчитаем производную функции y: y' = 1 - (64/x^2)

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 1 - (64/x^2) = 0 64/x^2 = 1 64 = x^2 x = ± 8

На отрезке [0,5; 19] лежит только положительное значение x = 8.

3. Определим, является ли x = 8 минимумом или максимумом. Для этого возьмем вторую производную функции y и подставим x = 8: y'' = 128/x^3 y''(x = 8) = 128/(8^3) = 128/512 = 1/4 > 0

Так как вторая производная в точке x = 8 положительна, то x = 8 является минимумом функции y.

4. Найдем значение функции в критической точке x = 8 и на концах отрезка [0,5; 19]: y(x = 8) = 8 + (64/8) + 13 = 8 + 8 + 13 = 29 y(x = 0.5) = 0.5 + (64/0.5) + 13 = 0.5 + 128 + 13 = 141.5 y(x = 19) = 19 + (64/19) + 13 = 19 + 3.368421 + 13 = 35.368421

5. Наименьшее значение функции на отрезке [0,5; 19] равно 29.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x + (64/x) + 13 на отрезке [0,5; 19] равно 29.