Question

Пожалуйста можете помочь с заданием: найдите область определения функции y=sqrt(16-x^2)/((x-2)(x-4))

Answer 1

Учитываем,что х=4-это двойная точка.

Answer 2

Решение во вложениииииииииииииииииииииии

Answer 3

Конечно, чтобы найти область определения функции \(y = \frac{\sqrt{16 - x^2}}{(x - 2)(x - 4)}\), мы должны определить значения \(x\), при которых функция существует и не принимает бесконечность или не определена.

В данной функции есть несколько ограничений, которые нужно учесть:

1. Из-за корня \(\sqrt{16 - x^2}\) выражение под корнем не может быть отрицательным или равным отрицательному числу, так как корень из отрицательного числа не является действительным числом в рамках действительных чисел. Значит, \(16 - x^2 \geq 0\).

Решим неравенство \(16 - x^2 \geq 0\):

\[16 - x^2 \geq 0\] \[x^2 \leq 16\] \[-4 \leq x \leq 4\]

Получается, что область определения для \(x\) ограничена значениями от \(-4\) до \(4\) (включительно), чтобы под корнем \(\sqrt{16 - x^2}\) находилось неотрицательное число.

2. В знаменателе функции у нас есть множители \((x - 2)\) и \((x - 4)\). Функция не может быть определена при значениях \(x\), при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Таким образом, \(x\) не может быть равным \(2\) или \(4\).

Итак, область определения функции \(y = \frac{\sqrt{16 - x^2}}{(x - 2)(x - 4)}\) - это все значения \(x\), такие что \(-4 \leq x \leq 4\) и \(x \neq 2, 4\).