Question

Решите уравнение: а) x^3-x^2-4x+4=0 б)4x^3-25x^2=0

Answer 1

$x^3 - x^2 - 4x+ 4 = 0 (x-2)(x-1)(x+2) = 0 x - 2 = 0 ; x - 1 = 0 ; x+2 = 0 x1 = 2 ; x2 = 1 ; x3 = -2$

$4x^3 - 25x^2 = 0 x^2(4x - 25) = 0 x^2 = 0 ; 4x - 25 = 0 x = 0 ; 4x = 25 x1 = 0 x2 = 6,25$

Answer 2

Решение уравнения a) x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0

Для решения данного кубического уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод Кардано или метод Ньютона. Однако, в данном случае мы можем заметить, что данное уравнение имеет целочисленные корни.

Переберем некоторые целочисленные значения для x, чтобы найти корни уравнения.

Подставляя x = -2, мы получаем:

(-2)^3 - (-2)^2 - 4(-2) + 4 = -8 - 4 + 8 + 4 = 0

Таким образом, x = -2 является одним из корней данного уравнения.

Используя деление многочленов, мы можем разделить исходное уравнение на (x + 2):

(x^3 - x^2 - 4x + 4) / (x + 2) = x^2 - 4

Мы можем решить полученное квадратное уравнение:

x^2 - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, мы получаем два дополнительных корня: x = 2 и x = -2.

Таким образом, уравнение x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0 имеет три корня: x = -2, x = 2 и x = 0.

Решение уравнения б) 4x^3 - 25x^2 = 0

Для решения данного кубического уравнения, мы можем факторизовать общий множитель x^2:

4x^3 - 25x^2 = x^2(4x - 25) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 25/4.

Обратите внимание, что x = 0 является корнем с кратностью 2, так как общий множитель x^2 встречается дважды.

Таким образом, уравнение 4x^3 - 25x^2 = 0 имеет два корня: x = 0 (кратность 2) и x = 25/4.