Question

Найдите обратную функцию к заданной функции и постройте их графики: y=3x-7

Answer 1

Меняем х на у, у на х, получаем
х=3у-7  ⇒  3у=х+7  ⇒  
у=(х+7)/3
у=(1/3)х+(7/3)
См. рисунок в приложении

Answer 2

Чтобы найти обратную функцию к заданной функции \(y = 3x - 7\), нужно поменять местами переменные \(x\) и \(y\) и решить полученное уравнение относительно \(y\). После этого мы получим выражение для обратной функции.

1. Исходная функция: \(y = 3x - 7\)

2. Меняем местами переменные: \[x = 3y - 7\]

3. Теперь решим это уравнение относительно \(y\): \[3y = x + 7\] \[y = \frac{x + 7}{3}\]

Таким образом, обратная функция к \(y = 3x - 7\) это \(y = \frac{x + 7}{3}\).

Теперь построим графики исходной функции и её обратной функции. Для удобства воспользуемся графическим инструментом, например, Python с библиотекой Matplotlib.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение исходной функции
def original_function(x):
    return 3 * x - 7

# Определение обратной функции
def inverse_function(x):
    return (x + 7) / 3

# Генерация значений x
x_values = np.linspace(-10, 10, 100)

# Вычисление значений y для исходной и обратной функций
y_original = original_function(x_values)
y_inverse = inverse_function(x_values)

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(8, 6))

# График исходной функции
plt.plot(x_values, y_original, label='y = 3x - 7')

# График обратной функции
plt.plot(x_values, y_inverse, label='y = (x + 7) / 3', linestyle='--')

# Добавление подписей и легенды
plt.title('Графики исходной и обратной функций')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()

# Отображение графика
plt.show()

Этот код создаст графики исходной функции \(y = 3x - 7\) и её обратной функции \(y = \frac{x + 7}{3}\). График исходной функции будет линией, а график обратной функции будет пунктирной линией.