Question

Довести тотожність sin5asina + cos7acosa = cos6acos2a

Answer 1

Доказательство...........

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Давайте начнем с левой части уравнения: sin(5a)sin(a).

Используя тригонометрическое тождество sin(a)sin(b) = 1/2[cos(a-b) - cos(a+b)], мы можем переписать sin(5a)sin(a) как 1/2[cos(5a-a) - cos(5a+a)] = 1/2[cos(4a) - cos(6a)].

Теперь давайте рассмотрим правую часть уравнения: cos(7a)cos(a).

Используя тригонометрическое тождество cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a+b) + cos(a-b)], мы можем переписать cos(7a)cos(a) как 1/2[cos(7a+a) + cos(7a-a)] = 1/2[cos(8a) + cos(6a)].

Таким образом, исходное уравнение можно переписать следующим образом: 1/2[cos(4a) - cos(6a)] = 1/2[cos(8a) + cos(6a)].

Обратите внимание, что cos(6a) сокращается на обеих сторонах уравнения, поскольку оно появляется и на левой, и на правой части. Мы получаем следующее уравнение: cos(4a) = cos(8a).

Согласно тригонометрическому тождеству cos(a) = cos(b), если и только если (b-a) = 2πn или (b+a) = 2πn, где n - целое число. Таким образом, мы можем написать: 4a = 8a + 2πn или 4a = -8a + 2πn.

Решая эти уравнения относительно a, мы получаем: 4a - 8a = 2πn или 4a + 8a = 2πn, -4a = 2πn или 12a = 2πn, a = -πn/2 или a = πn/6.

Таким образом, общие решения данного уравнения равны a = -πn/2 или a = πn/6, где n - целое число.

Надеюсь, это ответ полностью и детально объясняет решение данного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.