Question

В ромбе ABCD сторона равна 10 см, а одна из диагоналей — 12 см. Найдите площадь этого ромба

Answer 1

разделим диагональ на 2:

12/2 = 6 см

по теореме пифагора найдем половину другой диагонали:

10^2-6^2= 100-36 = 64

корень из 64 = 8

вторая диагональ равна 2*8= 16 см

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, следовательно Sabcd = 1/2(12*16)=92 см^2

Answer 2

Для решения задачи найдем площадь ромба с известными стороной и диагональю.

В ромбе известны сторона (AB) и одна из диагоналей (AC). Пусть AC равна 12 см, а сторона AB равна 10 см.

В ромбе диагонали делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Таким образом, получаем два равнобедренных треугольника ACD и ABC.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины второй диагонали BD:

\[ BD = \sqrt{AC^2 - AB^2} \]

\[ BD = \sqrt{12^2 - 10^2} \]

\[ BD = \sqrt{144 - 100} \]

\[ BD = \sqrt{44} \]

\[ BD = 2\sqrt{11} \]

Теперь мы можем найти площадь одного из треугольников (например, ABC) и умножить ее на 2, чтобы получить площадь всего ромба.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BD \]

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 10 \times 2\sqrt{11} \]

\[ S_{\triangle ABC} = 10\sqrt{11} \]

Теперь, чтобы найти площадь всего ромба, умножим площадь треугольника на 2:

\[ S_{\text{ромба}} = 2 \times S_{\triangle ABC} \]

\[ S_{\text{ромба}} = 2 \times 10\sqrt{11} \]

\[ S_{\text{ромба}} = 20\sqrt{11} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь ромба равна \( 20\sqrt{11} \, \text{см}^2 \).