Question

Lim стремящийся к бесконечности (x-корень из x^2-4x)=

Answer 1

Lim[x->+oo] x - √(x²-4x) =
lim[x->+oo] (x - √(x²-4x))(x + √(x²-4x))/(x + √(x²-4x)) =
lim[x->+oo] (x² - x²-4x)/(x + √(x²-4x)) =
lim[x->+oo] (-4x)/(x + √(x²-4x)) =
lim[x->+oo] (-4x)/(x(1 + √(1-4/x))) =
lim[x->+oo] (-4)/(1 + √(1-4/x)) =
-4/(1 + √(1-4/oo)) = -4/(1+√(1-0)) = -4/(1+1) = -4/2= -2

lim[x->-oo] x - √(x²-4x) = -оо -√((-оо)²+оо) = -оо -√(+оо+оо) = -оо -√+оо = -оо -оо = -оо

Answer 2

Из вашего вопроса я понимаю, что вы хотите найти предел функции, которая задана уравнением \(Lim\) и стремится к бесконечности. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[Lim: (x - \sqrt{x^2 - 4x})\]

Чтобы найти предел этой функции, мы можем использовать алгебраические методы или правила Лопиталя, если это необходимо. Давайте рассмотрим подробнее.

Алгебраический метод

Для начала, давайте попытаемся упростить выражение внутри \(Lim\). Мы видим, что внутри корня есть квадратный трехчлен \(x^2 - 4x\). Мы можем попытаться факторизовать этот трехчлен:

\[x^2 - 4x = x(x - 4)\]

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

\[Lim: (x - \sqrt{x(x - 4)})\]

Мы видим, что у нас есть вычитание внутри \(Lim\), и мы хотим выразить это выражение в виде отношения двух функций. Для этого мы можем использовать тождество \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Применяя это тождество, мы получаем:

\[Lim: \left(\frac{(x - \sqrt{x(x - 4)})\left(x + \sqrt{x(x - 4)}\right)}{(x + \sqrt{x(x - 4)})}\right)\]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[Lim: \left(\frac{x^2 - x(x - 4)}{x + \sqrt{x(x - 4)}}\right)\]

Упрощая это дальше, мы получаем:

\[Lim: \left(\frac{4x}{x + \sqrt{x(x - 4)}}\right)\]

Предел при \(x\) стремящемся к бесконечности

Теперь, когда мы упростили выражение, давайте рассмотрим предел этой функции при \(x\), стремящемся к бесконечности. Чтобы найти этот предел, мы можем рассмотреть поведение функции при очень больших значениях \(x\).

Когда \(x\) растет до бесконечности, числитель и знаменатель в нашем выражении также будут расти. Однако, исключая константы, наиболее важными являются старшие члены \(x\) в числителе и знаменателе. В числителе у нас есть \(4x\), а в знаменателе - \(x\).

Таким образом, при \(x\), стремящемся к бесконечности, старший член в числителе доминирует над старшим членом в знаменателе. Это означает, что предел функции будет равен бесконечности:

\[Lim: \left(\frac{4x}{x + \sqrt{x(x - 4)}}\right) = \infty\]

Итоговый ответ

Таким образом, предел функции \(Lim: (x - \sqrt{x^2 - 4x})\) при \(x\), стремящемся к бесконечности, равен бесконечности (\(\infty\)).