Question

Если выражение (x^3-x+1)^3+x записать в виде многочлена стандартного вида тогда чему равна сумма коэффициентов при нечетных степенях x? Дам 25 баллов

Answer 1

(x^3-x+1)^3 * (x^3-x+1)^x

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала раскроем скобки в выражении (x^3-x+1)^3+x:

(x^3-x+1)^3 = (x^6 - 2x^4 + x^2 - x + 1) * (x^3-x+1) = x^9 - 2x^7 + x^5 - x^4 + x^3 + x^6 - 2x^4 + x^2 - x + 1

Теперь сложим полученный результат с x:

x^9 - 2x^7 + x^5 - x^4 + x^3 + x^6 - 2x^4 + x^2 - x + 1 + x = x^9 - 2x^7 + x^6 + x^5 - 3x^4 + x^3 + x^2 - x + 1

Теперь сгруппируем коэффициенты при нечетных степенях x:

Сумма коэффициентов при нечетных степенях x равна: 1 - x + x^3 - 2x^7 + x^9

Таким образом, сумма коэффициентов при нечетных степенях x равна 1 - x + x^3 - 2x^7 + x^9.