Question

Вычисли : √58,(7).в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

$\sqrt{ \frac{587}{10} } = \frac{ \sqrt{587} }{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{5870} }{10}$

Answer 2

Чтобы вычислить квадратный корень из числа с десятичной частью, мы можем представить его в виде обыкновенной дроби. Давайте вычислим квадратный корень из 58,7.

Квадратный корень из 58

Сначала вычислим квадратный корень из 58. Чтобы найти его приближенное значение, мы можем использовать метод Ньютона. Этот метод позволяет нам приближенно вычислять корни из чисел.

1. Выберем начальное приближение. Давайте возьмем 8. 2. Используем формулу Ньютона для улучшения приближения: x1 = (x0 + (58 / x0)) / 2, где x0 - предыдущее приближение, x1 - новое приближение. 3. Повторяем шаг 2 до тех пор, пока разница между предыдущим и новым приближением не станет достаточно маленькой.

Применяя этот метод, мы получим приближенное значение корня из 58 равное 7,6157 (округлено до 4 знаков после запятой).

Квадратный корень из 0,7

Теперь вычислим квадратный корень из 0,7. Мы можем сделать это, представив 0,7 в виде обыкновенной дроби.

1. Нам нужно умножить 0,7 на 10, чтобы избавиться от десятичной части: 0,7 * 10 = 7. 2. Теперь мы можем вычислить квадратный корень из 7, используя тот же метод Ньютона, который мы использовали для числа 58.

Применяя метод Ньютона для числа 7, мы получим приближенное значение корня из 7 равное 2,6458 (округлено до 4 знаков после запятой).

Объединение результатов

Теперь, когда мы вычислили квадратные корни из 58 и 0,7, мы можем объединить их в обыкновенную дробь.

√58,7 = √58 + √0,7

Заменим числа на их приближенные значения:

√58 ≈ 7,6157 √0,7 ≈ 2,6458

Теперь мы можем записать это в виде обыкновенной дроби:

√58,7 ≈ 7,6157 + 2,6458

Для сложения обыкновенных дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, знаменатель будет равен 1:

√58,7 ≈ (7,6157 + 2,6458) / 1

После сложения числителей получаем:

√58,7 ≈ 10,2615 / 1

Таким образом, квадратный корень из 58,7 в виде обыкновенной дроби можно представить как 10,2615/1.