Question

Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго и прибыл к финишу на 1 час 48 мин раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч

Answer 1

Пусть "Х" - скорость второго велосипедиста, Тогда (Х + 3) - скорость второго велосипедиста. Так как они проехали одинаковое расстояние, от сюда следует, что (время первого минус время второго) - разность во времени, т.е. она равна 1.8часа. От сюда следует: 180/Х - 180/(Х + 3) = 1.8

ОДЗ: Х больше 0, Х не равен (-3)

находим общий знаменатель: к первой дроби - (Х+3), ко второй - Х, а 1.8 умножаем на Х(Х+3).

решаем уравнение, учитывая ОДЗ

 Ответ:15

Answer 2

Пусть \(V_1\) - скорость первого велосипедиста, а \(V_2\) - скорость второго велосипедиста.

Из условия задачи мы знаем, что первый велосипедист ехал на \(3 \, \text{км/ч}\) быстрее второго, поэтому можно записать уравнение:

\[ V_1 = V_2 + 3 \]

Также известно, что первый велосипедист прибыл на финиш на \(1 \, \text{ч} \, 48 \, \text{мин}\) раньше второго. Это можно выразить в часах:

\[ 1 \, \text{ч} \, 48 \, \text{мин} = 1 + \frac{48}{60} = \frac{108}{60} = \frac{9}{5} \, \text{часа} \]

Теперь мы можем записать уравнение, представляющее это временное различие:

\[ \frac{108}{V_1} = \frac{108}{V_2} + \frac{9}{5} \]

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить \(V_2\) через \(V_1\):

\[ V_2 = V_1 - 3 \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ \frac{108}{V_1} = \frac{108}{V_1 - 3} + \frac{9}{5} \]

Далее решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(5V_1(V_1 - 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 5 \cdot 108 \cdot (V_1 - 3) = 5 \cdot 108 \cdot V_1 + 9V_1(V_1 - 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 540(V_1 - 3) = 540V_1 + 9V_1^2 - 27V_1 \]

Упростим:

\[ 540V_1 - 1620 = 540V_1 + 9V_1^2 - 27V_1 \]

\[ 0 = 9V_1^2 - 27V_1 - 1620 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим все коэффициенты на 9:

\[ 0 = V_1^2 - 3V_1 - 180 \]

Разложим на множители:

\[ 0 = (V_1 - 15)(V_1 + 12) \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(V_1\): \(V_1 = 15\) или \(V_1 = -12\).

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим \(V_1 = -12\). Таким образом, скорость первого велосипедиста \(V_1\) равна \(15 \, \text{км/ч}\).

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего первым, составляет \(15 \, \text{км/ч}\).