Question

Является ли функция у=х^-4 четной ?

Answer 1

$y(x)=x^{-4}= \frac{1}{x^4} \\\\y(-x)= \frac{1}{(-x)^4} = \frac{1}{x^4}=x^{-4}=f(x)$
Итак, f(x)=f(-x), следовательно, f(x) -  чётная функция.

Answer 2

Да, функция у = х^(-4) является четной. Чтобы понять, является ли функция четной, мы должны проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.

Для данной функции, мы имеем:

f(-x) = (-x)^(-4) = x^(-4) = f(x)

Таким образом, f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции. Это означает, что функция у = х^(-4) является четной.

Четная функция обладает свойством симметрии относительно оси y. График четной функции симметричен относительно оси y. Если мы отразим график функции у = х^(-4) относительно оси y, мы получим точно такой же график.

Пример кода:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**(-4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^(-4)')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = x^(-4) будет выглядеть как гипербола, симметричная относительно оси y.