Question

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36км/ч, а вторую половину пути - со скоростью на 54км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Answer 1

Х скорость первого
х+54 скорость второго на второй половине пути
примем весь путь за 1
1/х время первого
0,5/36+0,5/(х+54) время второго
1/х=0,5/36+0,5/(х+54)
36(х+54)=0,5х(х+54)+18х
36х+1944=0,5х²+27х+18х
0,5х²-9х-1944=0  разделим на 0,5:
х²-18х-3888=0
Д=18²+4*3888=324+15552=15876=126²
х₁=(18-126):2=-54 не удовл условию
х₂=(18+126):2=72 км/ч
ответ: 72 км/ч

Answer 2

Пусть путь от пункта А до пункта В равен S км. Скорость первого автомобиля равна V1 км/ч. Время движения первого автомобиля равно t1 = S/V1 часов.

Пусть второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, что составляет S/2 км. Скорость второго автомобиля на второй половине пути равна V2 = V1 + 54 км/ч. Тогда время движения второго автомобиля на первой половине пути составит t2 = (S/2) / 36 часов. А время движения на второй половине пути будет равно t3 = (S/2) / (V1 + 54) часов.

Суммируя время t2 и t3, получим общее время движения второго автомобиля: t2 + t3 = [(S/2) / 36] + [(S/2) / (V1 + 54)] часов.

Условие задачи гласит, что оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно. То есть время движения первого автомобиля t1 должно равняться общему времени t2 + t3 второго автомобиля: S/V1 = [(S/2) / 36] + [(S/2) / (V1 + 54)].

Перейдем к решению этого уравнения.

Умножим обе части уравнения на V1(V1 + 54): S(V1 + 54) = [(S/2)(V1 + 54)] + [(S/2) * 36].

Раскроем скобки: S(V1 + 54) = (S/2)(V1 + 54) + 18S.

Упростим выражение: S(V1 + 54) = S(V1 + 54)/2 + 18S.

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: S(V1 + 54) - S(V1 + 54)/2 - 18S = 0.

Упростим: 2S(V1 + 54) - S(V1 + 54) - 36S = 0.

Сократим: 2(V1 + 54) - (V1 + 54) - 36 = 0.

2V1 + 108 - V1 - 54 - 36 = 0.

V1 + 18 = 0.

V1 = -18.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, отбросим отрицательное значение и получим: V1 = 18 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 18 км/ч.